Hauge 1965. október 5-én Bergenben született, s 1982-ben kezdte bírói pályafutását. A norvég élvonalban 1990 óta szerepel, s s 1993-ban került a nemzetközi szövetség (FIFA) keretébe.
A norvég játékvezető első jelentősebb feladatát az 1994-es U18-as Európa-bajnokság jelentette, majd 1997-ben már a korosztályos világbajnokságon jutott szóhoz. A 2002-es koreai-japán közös rendezésű vb-n, majd a 2004-es portugáliai Eb-n is közreműködött.
Az UEFA klubsorozataiban 2001 óta számítanak Hauge munkájára. A BL-ben idén a norvég játékvezető dirigálta a Chelsea-FC Barcelona nyolcad- és az AC Milan-Olympique Lyon negyeddöntőt is.
Terje Hauge eddig egyszer fújta a sípot Arsenal-meccsen, s hatszor szerepelt FC Barcelona-találkozón.