Bor Dávid a 2013–2014-es szezonban mutatkozott be a Paksi FC-ben az NB I-ben. Az élvonalban három mérkőzésen egy gólt szerzett. Télen a tolnai klub kölcsönadta az NB II-es Balmazújvárosnak, amelynek színeiben tavasszal eddig három mérkőzésen játszott, és a Vác elleni, 3–0-ra megnyert bajnokin megszerezte az első gólját új csapatában.
A pályafutását Simontornyán kezdő Bor 2011 tavaszán a Tolna megyei II. osztály Nyugati csoportjában háromszor volt eredményes a simontornyai együttesben. Az elmúlt években a legtöbb meccsét a Paks második csapatában játszotta, korábban az NB III-ban és a megyei bajnokságban is gólt szerzett, legeredményesebb szezonjában a megye I-ben 51-szer talált a kapuba.
Így azon kevesek közé tartozik a 21 éves csatár, akik az első öt bajnoki osztály mindegyikében szereztek gólt.