David Ospinát 2014 nyarán igazolta át az Arsenal, amelyben összesen 70 mérkőzésen védett, ám egyik idényben sem tudott alapemberré válni. A londoni klub 2018-ban egy évre kölcsönadta a Napolinak, ott már komolyabb szerep jutott neki, 24 mérkőzésen állt a kapuban a mögöttünk hagyott idényben, és ezek között hat Bajnokok Ligája-összecsapáson.
A Napoli 3.5 millió euróért szerezte meg Ospina játékjogát. A 98-szoros kolumbiai válogatott kapus 2022 nyaráig írt alá a nápolyiakhoz.