Papp László, vagy ahogy egy ország ismerte és hívta "Papplaci” a BVSC, a Bp. Bástya, majd a Vasas versenyzője volt. 1946 és 1956 között hét országos bajnoki címet szerzett. Három olimpián diadalmaskodott, 1948-ban Londonban középsúlyban, míg 1952-ben Helsinkiben és 1956-ban Melbourne-ben nagyváltósúlyban nem volt nála jobb az ötkarikás játékokon. Papp ezzel az eredménylistával az újkori olimpiák történetének első ökölvívója volt, aki három olimpiai aranyérmet nyert.
1957-től a profik közt is kipróbálhatta magát, ahol veretlen maradt: huszonkilenc mérkőzéséből huszonhetet megnyert, a fennmaradó kettőn döntetlen eredmény született, időközben a profik közt is Európa-bajnoki címet szerzett.
Versenyzői pályafutásának befejeztével edzőként maradt és dolgozott a sportág mellett, a sportágért, később a magyar válogatottnál a szövetségi kapitányi posztot is betöltötte.
1982-ben a NOB-érdemrenddel tüntették ki, míg a Boksz-világtanács (WBC) Papp Lászlót választotta a világ legjobb amatőr és hivatásos középsúlyú ökölvívójának. 2001-ben a Nemzeti Sport által rendezett "Évszázad magyar sportolója" választáson a férfiak között a harmadik helyen végzett Puskás Ferenc és Balczó András mögött.
Az elhunytat a MOB saját halottjának tekinti, s a következő részvétüzenetet adta ki:
"Papp László általános köztiszteletnek örvendett. Mindenki szerette, mert szerény, önzetlen, igazi sportember volt és a számtalan kecsegtető külföldi ajánlat ellenére itthon maradt. A szorítóban fantasztikus teljesítményre volt képes és életútjával, becsületességével igazi példakép, bajnokokat nevelő edző, kapitány volt. Az olimpiai mozgalom népszerűsítéséért is sokat tett. Számtalan magas kitüntetés, köztük az olimpiai érdemrend tulajdonosa, a Legjobb Magyar Sportolók Egyesületének tagja. Azon kevesek közé tartozott, akit egy ország csak keresztnevén szólított."