Areola a Paris Saint-Germainnél nevelkedett, és 107 tétmeccsen pályára is lépett tétmérkőzésen a párizsiaknál, de kölcsönben szerepelt már a Lens, a Bastia és a Villarreal csapatánál is, sőt a Keylor Navas-üzlet keretében egy idényt a Real Madridban is eltöltött.
A 2020–2021-es idény kezdetén a PSG a Premier Leauge-ben szereplő Fulhamnek adta kölcsön, ott pedig az egész évad során kezdőnek számított, de a csapat kiesett az élvonalból. Areola ezt követően tért vissza Párizsba, de nem maradt ott sokáig, ugyanis a West Ham hivatalos oldalán közölte, hogy szerződtette.
A 2018-ban világbajnoki címet nyerő – de a tornán pályára nem lépő –, 28 éves kapus a West Hamhez is kölcsönben érkezett, s a londoniaknak opciójuk lesz a megvásárlására 2022 nyarán.