Kenderesi István a Ferencvárosban kezdte meg labdarúgói pályafutását. 1961-től 1965-ig szerepelt a Csepel, majd 1965-ben a Szállítok csapatában. Egy évvel később mutatkozott be a Vasasban, s rögtön az első idényében (1966) veretlenül lett bajnok az angyalföldiekkel, valamint tagja volt a Hexagonal-kupa győztes csapatnak is.
Emellett ifjúsági, olimpiai és B-válogatott labdarúgó volt. Az egykori kapus a piros-kékeknél töltött három esztendő után Hollandiában és Belgiumban légióskodott, méghozzá sikeresen: a Twentével és a Beershottal is bajnoki bronzérmet nyert.
„Annak nagyon örültem, hogy a Vasas felköszöntött, azonban annak már kevésbé, hogy a 80. születésnapom alkalmából. Jobban örülnék, ha még csak 60-nál járnék” – mondta viccesen lapunknak Kenderesi István, aki végignézte a Haladás elleni hazai mérkőzést, amelyet az angyalföldiek nyertek meg 1–0-ra.