Szöllősi Balázs a klub saját nevelésű játékosaként 2009 és 2016, majd egy kétéves tatabányai kitérőt követően 2018 és 2025 között játszott a Balatonfüredi KSE élvonalbeli csapatában.
A 32 éves átlövő – aki gyerekkorától fogva sárga-feketében kézilabdázott – első NB I-es gólját 2011. április 1-jén szerezte, majd meg sem állt 1158 első osztályú találatig – ebből 1002 gólt szerzett Balatonfüreden. A 2021–22-es évadban a 2. helyen végzett a bajnoki góllövőlistán, ebben az idényben 158-szor vette be az ellenfelek kapuját.
„Szeretném megköszönni azt a támogatást a szurkolóktól, amelyet a füredi éveim alatt kaptam. Jó szívvel fogok visszaemlékezni erre az időszakra. Sosem felejtem el, milyen előttük játszani, különös tekintettel a nagy győzelmekre, amelyeknek az örömét együtt éltük át” – mondta a klub honlapjának Szöllősi, aki a Balatonfüreddel magyar bajnoki és Magyar Kupa-bronzérmet is ünnepelhetett, valamint az Európa-ligában is megmérethette magát.
Nem sokkal később az ETO University HT bejelentette a kézilabdázó szerződtetését, aki nyártól ölti magára a zöld-fehér mezt.
„Szöllősi Balázs személyében egy tapasztalt, nemzetközi rutinnal is rendelkező játékost sikerült Győrbe hoznunk. A rutinos irányító-átlövőt nem kell bemutatni a magyar kézilabda követőinek, hiszen hosszú évek óta meghatározó szereplője a nemzeti bajnokságnak. Azt gondolom, Balázs személyisége és játékstílusa remekül illeszkedik a csapatunkba, hiszen harcossága és rutinja sokat segíthet a csapatnak. Szeretettel várjuk nyártól a közös munkát” – nyilatkozta Uhlig Rita, a Győri ETO-UNI FKC Kft. ügyvezetője a klub honlapjának.
„Amikor megkeresett a Győr, és a vezetőség elmondta, milyen projekt készül, nagyon tetszett. A stábról is csupa jót hallottam. Örömmel csatlakozom a csapathoz, hogy ennek a részese lehessek. Éreztem, hogy változásra van szükség az életemben. Boldog vagyok, hogy nyártól Győrben fogok játszani. Pozitív személyiségnek tartom magam, és hiszek az elvégzett munkában. Remélem, a tapasztalatommal segíteni tudom a csapatot. Nagyon motivált vagyok, és alig várom, hogy megkezdjük a közös munkát, és együtt írjuk tovább a győri kézilabda történelmét – mondta Szöllősi Balázs, aki a győri szurkolóknak is üzent. – Fantasztikus szurkolótábor van Győrben, együtt nagy sikereket érhetünk el. Jó érzés lesz ilyen közönség előtt játszani.”