Luc Abalo 1998-ban mutatkozott be szülővárosának klubjában, az Ivryben, melyet egészen 2008-ig erősített, s 2007-ben francia bajnok lett a csapattal. A jobbszélső ezt követően 2008 és 2012 között a spanyol Ciudad Realt/Atlético Madridot erősítette, mellyel kétszer nyert bajnokságot, egyszer pedig kupát, míg 2009-ben a Bajnokok Ligájában is diadalmaskodott.
Abalo ezt követően visszatért Franciaországba és a Paris Saint-Germain húzóembere lett, a fővárosiakkal 2020-ig hét aranyérmet szerzett a francia élvonalban, háromszor pedig a Francia Kupát is megnyerte, a nemzetközi porondon azonban nem tudott maradandót alkotni. Abalo a PSG-t elhagyva kipróbálta magát a norvég Elverumnál is, mellyel ugyancsak bajnok lett, az elmúlt években pedig Japánban légióskodott.
Abalo a francia válogatottban nyújtott teljesítményével lett minden idők egyik legeredményesebb kézilabdázója, hiszen a pekingi (2008), a londoni (2012) és a tokiói (2020/2021) olimpián is aranyérmet nyert, Rióban (2016) pedig ezüstérmes lett, de a 2009-es, a 2011-es és a 2017-es világbajnokságon, valamint a 2006-os, a 2010-es és a 2014-es Európa-bajnokságon diadalmaskodó nemzeti csapatnak is vezére volt.
Abalo 286 válogatott mérkőzésen 854 gólt szerzett.
Abalo február 25-én a Zeekstar Tokyóból vonul vissza az idény végeztével.