Az U21-es válogatott futballista a Barcában nevelkedett, 2017 októberében mutatkozott be a felnőttcsapatban. Cucurella egyetlen tétmérkőzésen játszott a katalánok első számú együttesében. A bal oldali védőként és szélsőként bevethető játékos a 2018–2019-es idényben kölcsönben az Eibart erősítette, amely megvásárolta játékjogát az idény végén. A Barcelona azonban néhány héttel később négymillióért visszavásárolta, majd kölcsönadta a Getafének a fiatal tehetséget.
A klubok közleménye szerint a Getafe élt opciós jogával, és tízmillió euróért megszerezte a spanyol labdarúgó játékjogát. Ha a La Ligában jelenleg az ötödik helyen álló egyesület eladja Cucurellát, az átigazolási díj tíz százaléka a katalán klubot illeti – számolt be a megállapodás részleteiről a Barcelona és a Getafe.
Cucurella a mostani idényben 39 tétmérkőzésen játszott a Getaféban, egy gólt szerzett és hat gólpasszt adott. A bajnokságban csak egy meccsen nem játszott (eltiltás miatt hiányzott), rendre kezdőként kapott lehetőséget.