Burns 1995-ben mutatkozott be a világbajnoki sorozatban, első idényében kilencedik lett. 1996 és 1998 között a Mitsubishi csapat színeiben autózott.
A Subaruval 1999-ben és 2000-ben második, 2001-ben pedig első helyen végzett összetettben. 2002-ben a Peugeot-val ötödik, majd negyedik lett.
A 2003-as vb-szezonban a Brit-ralin verseny közben ájult el, ezt követően diagnosztizálták nála az asztrocitoma nevű elváltozást, amely az ágytumor egyik fajtája. Burns ekkor még esélyes volt az év végi győzelemre, de a halálos kór felbukkanása után végül nem lehetett másodszor világbajnok.
A 2004-es szezont már kihagyta, mert ekkor már többnyire betegeskedett. Hiába esett át több műtéten és kemoterápiás kezelésen, menthetetlen volt.
Richard Burns pályafutása során összesen tíz világbajnoki viadalt nyert meg.