A 31 éves, 95-szörös dán válogatott középhátvéd 2022 júniusáig írt alá a Milanhoz. Átigazolási díját nem hozta nyilvánosságra a két klub, de az olasz sportsajtó 3.5 millió eurós vételárról ír.
Kjaer január óta kölcsönben szerepelt a milánói egyletnél, amely most az opciós jogát érvényesítve szerezte meg végleg a játékjogát. A rutinos labdarúgó eddig 13 tétmérkőzésen lépett pályára a Milanban.