Az ungvári születésű 20 esztendős középpályás Tarpán, Debrecenben, majd az MTK együttesében nevelkedett. Bidzilya Anton több alkalommal kapott lehetőséget az MTK felnőttcsapatában, így NB I-es tapasztalattal is rendelkezik. A fiatal labdarúgó két mérkőzésen lépett pályára az első osztályban, míg a másodosztályban sokkal több lehetőséget kapott.
Az elmúlt másfél évet az NB II-es Békéscsaba 1912 Előre csapatánál töltötte kölcsönben, ahol a 2019–2020-as bajnoki idényben az együttes meghatározó tagja volt. A jelenleg is zajló kiírásban már jóval kevesebb szerephez jutott, mindössze három bajnokin futballozott.
„Minél többet szeretnék játszani, ezért is választottam a Kaposvárt, valamit azért, mert tetszik a csapat stílusa, s azt éreztem, hogy itt szükség van rám – mondta a klubhonlapon Bidzilya Anton. – Szeretném segíteni abban a klubot, hogy minél előrébb végezzen a tabellán. Ez az együttes sokkal többre hivatott, mint amit a jelenlegi helyezése mutat.”