A magyar utánpótlás-válogatott kapus Zalaegerszegen született és kezdte a labdarúgást, de még utánpótláskorú labdarúgóként igazolt 2016-ban a Haladáshoz, ahonnan három évvel később szerződtette az olasz Juventus. Senkó a torinói csapatba nem tudta beverekedni magát (kétszer ülhetett a kispadon a felnőttcsapat mérkőzésén, de az UEFA Ifjúsági Ligában elődöntőig menetelt az U19-esekkel), s 2023-ban a DVTK hívására hazatért. A 22 éves kapus a rövid miskolci időszak után nevelőegyesületéhez, a ZTE-hez szerződött, amely viszont az előző idényre a szlovén élvonalbeli Nafta Lendavának adta kölcsön.
A Zalaegerszeg most a honlapján közölte, hogy a lendvaiaknak kölcsönadott kapus nem tér vissza a ZTE FC-hez, ugyanis Senkó közös megegyezéssel megszüntette szerződését.
Sajtóhírek szerint Senkó Zsombor ismét egy korábbi klubjánál folytatja pályafutását és az NB III Északnyugati csoportjában érdekelt Haladás VSE játékosa lehet.