A pályafutását Szegeden kezdő Babós a Tisza Volánnál és a SZEOL-nál eltöltött évei után 2017-ben került a Puskás Akadémiára, melynél végigjárta az utánpótláscsapatokat, és már a 2021–2022-es kiírásban bemutatkozott a harmadosztályban.
Babós Levente fejlődése nem tört meg, a 2022–2023-as évadban a Puskás Akadémia négy élvonalbeli és két Magyar Kupa-mérkőzésre nevezte, a mögöttünk hagyott idényre pedig fiókcsapatának, az NB II-es Csákvárnak adta kölcsön, melynek színeiben 29 mérkőzésen három gólig jutott.
A magyar utánpótlásválogatottakban is játszó Babósnak lejárt a szerződése, s szabadon igazolható játékosként írt alá Újpesten.
„Levente személyében egy agilis, fiatal belső védő érkezik a klubhoz, aki az NB II-ben stabil játékot mutatott, megfelelő mentorok mellett pedig az NB I-ben fejlődhet tovább. Komoly értéknek tartjuk, aki el tud jutni arra a szintre, hogy meghatározó játékosa legyen a magyar futballnak” – fogalmazott Benczédi Balázs ügyvezető az Újpest FC új szerzeményével kapcsolatban.
„Hatalmas mérföldkő ez a pályafutásomban. Mindent meg fogok tenni az Újpestért, hozzáteszem a magam részét ahhoz, hogy a klub ismét visszakerüljön a méltó helyére. A futball számomra elsősorban a szurkolókról szól, ebből a szempontból itt egészen különleges közegben játszhatunk majd hétről hétre. Az én szempontból ez egy nagy előrelépés, de készen állok a rám váró feladatokra” – mondta Babós Levente a szerződés aláírását követően.
NYÁRI JÁTÉKOSMOZGÁS AZ ÚJPEST FC-NÉL
Érkezők: Babós Levente (Puskás Akadémia, legutóbb kölcsönben: Csákvár, szabadon igazolhatóként), Bese Barnabás (Fehérvár FC), Dénes Adrián (Fiorentina – Olaszország), Riccardo Piscitelli (olasz, Mezőkövesd, szabadon igazolhatóként)
Kölcsönbe érkezők: –
Kölcsönből visszatérhet: Yohan Croizet (francia, Zalaegerszegi TE FC), Eckl Patrick (Komáromi FC), Mucsányi Márk (BVSC)
Az utánpótlásból felkerültek/profi szerződést kötöttek: Dékei Márk, Simon Balázs
Kiszemeltek: Baranyai Nimród (Debreceni VSC)
Távozók: Jorgosz Andzulasz (görög, szabadon igazolható), Dzenan Burekovic (bosnyák, szabadon igazolható), Albi Doka (albán, szabadon igazolható), Sztefan Jevtovszki (északmacedón), Kiss Tamás (szabadon igazolható), Luca Mack (német, szabadon igazolható), Heinz Mörschel (dominikai-német, szabadon igazolható), Branko Pauljevics (szerb-magyar, szabadon igazolható), Franklin Sasere (nigériai, szabadon igazolható)
Kölcsönbe távozók: –
Kölcsönből visszatér klubjához: Huszti András (Zalaegerszegi TE FC)
Távozhatnak/érdeklődnek irántuk: –