Az 1947-ben, Székesfehérváron született Barabás Zsolt a Testnevelési Főiskolán testnevelő tanárként végzett, majd 1974-ben szerzett kézilabda-szakedzői diplomát, miközben már a Székesfehérvári MÁV Előre SC ifjúsági, majd 1974-től felnőtt férfi csapatát irányította.
Barabás Zsolt két évvel később távozott szülővárosa csapatától, de a kézilabdától nem szakadt el, 1980-tól hat éven át volt a magyar női juniorválogatott szövetségi edzője, majd 1986-ban a felnőtt női nemzeti csapat szövetségi kapitánya lett, s a válogatottat 1988-ig irányította.
Barabás Zsolt a nemzeti csapattól való távozása után egy évig Kuvaitban edzősködött, immár férficsapatnál, s Magyarországra is erre a vonalra tért vissza, hiszen 1989 és 1991 között irányította az akkor még Tisza Volán néven futó szegedi kézilabdacsapatot, mellyel az 1989–1990-es idényben a Győr és a Veszprém mögött bronzérmes lett az NB I-ben.
Barabás Zsolt a Tisza-partiaktól való távozása után pécsi kitérővel tért vissza 1992-ben Székesfehérvárra, ahol az NB I-es Alcoa vezetőedzője lett, de 1994-ben nem sokkal az idény zárása előtt távozott posztjáról, s 1995-ben hagyott fel az edzősködéssel, azóta a Kodolányi János Főiskola Testnevelési Tanszéként dolgozott testnevelő tanárként.
Barabás Zsolt a kézilabda mellett az Alba Volán jégkorongozóinál is dolgozott, előbb az utánpótlás, aztán a felnőttcsapat erőnlétéért ügyelt.
A feol.hu beszámolója szerint Barabás Zsoltot székesfehérvári otthonában lelte a halál augusztus 21-re virradóra.