A Bukarestben nevelkedő 35 éves balátlövő Brassóban mutatkozott be a felnőtteknél, majd 2009 és 2013 között a Valceát erősítette, mellyel Bajnokok Ligája-döntőig menetelt, majd 2013 és 2017 között a montenegrói Buducsnoszt Podgorica játékosa volt, mellyel már meg is nyerte a sorozatot 2015-ben, ráadásul klasszisteljesítménnyel, hiszen ő lett a sorozat gólkirálynője is az idényben.
A 2011-ben, 2016-ban, 2018-ban és 2019-ben is a világ legjobb női kézilabdázójának megválasztott Neagu 2017-ben tért haza és lett a CSM Bucuresti játékosa, mellyel kétszer nyerte meg a román bajnokságot és a román Szuperkupát, háromszor pedig a Román Kupát.
„Izgatott vagyok, hogy a CSM Bucuresti-nél folytathatom a pályafutásom. Minden alkalommal, amikor pályára lépek, mindent beleadok, hogy segítsek a klubnak céljai elérésében. Kívánom, hogy minél több szép pillanatot szerezzünk a szurkolóknak” – mondta szerződéshosszabbításáról a vb-bronzérmes Cristina Neagu, aki egyike annak a három játékosnak, akik ezernél is több gólt szereztek a Bajnokok Ligájában, a mostani kiírásban pedig 32-nél jár a sorozatban.