A 27 éves Strakosha még utánpótláskorú játékosként a görög Panioniosztól érkezett 2012-ben a Lazióhoz, melynek felnőttcsapatát 2016 óta erősíti, miután 2015-ben egy évre kölcsönbe a Salernitánához került, majd a rómaiaknál minden sorozatot figyelembe véve több mint 200 mérkőzésen lépett pályára, de 2022 nyarán lejáró szerződését nem hosszabbította meg, így szabadon igazolható játékosként írt alá.
A Brentfordnak Strakosha a harmadik nyári szerzeménye Aaron Hickey és Kean Lewis-Potter után, de a „darazsak” a stábot is megerősítették a nyáron, hiszen a Mol Fehérvár FC-től tíz év után távozott a játékosmegfigyelő, Balogh Tamás, akit vezető kelet-európai tanácsadóként alkalmaznak a Brentfordnál is.